O conceito de potenciação é muito importante no que se refere aos desenvolvimentos dos exercícios nos conteúdos de equações e funções exponenciais, além de outras aplicações, e por este motivo temos que ter bastante cuidadoao estudar as propriedades e as principais características da potenciação. Já vimos estas propriedades nos tópicos anteriores, e também suas principais características. E hoje vamos fazer um resumo das mesmas, de forma que sejam assimilados todos os conceitos vistos até aqui.
Vejamos:
A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais.
Temos que, (+2).(+2).(+2)=(+2)3
Na potência (+2)3 = +8, temos:
(+2) = Base
3 = Expoente
+8 = Potência
Para os números inteiros relativos, temos:
1) Bases positivas
Vamos ver quanto vale (+3)2
(+3)2 = (+3) . (+3) = +9
E quanto vale (+5)4 ?
(+5)4 = (+5) . (+5). (+5) . (+5) = +625
Observação: Toda a potência de base positiva é sempre positiva.
2) Bases negativas
E agora, quanto vale (-3)2?
(-3)2 = (-3) . (-3) = +9
E quanto vale (-2)3 ?
(-2)3 = (-2) . (-2). (-2) = -8
Observação:
Toda potência de base negativa é positiva, se o expoente for par, e é negativa, se o expoente for impar.
Propriedades da potência
I) Toda potência de base 1 é igual a 1.
Exemplos:
12 =1
16 =1
10 =1
1100=1
1n =1
II) Toda potência de expoente 1 é igual à base.
Exemplos:
21 = 2
31 = 3
51 = 5
01 = 0
a1 = a
III) Toda potência de expoente zero vale 1.
Exemplos:
10 = 1
20 = 1
500 = 1
a0 = 1 com a diferente de zero.
IV) Toda potência de base igual a zero e expoente diferente de zero, vale zero.
Exemplos:
01 = 0
03 = 0
05 = 0
0n = 0 com n diferente de zero
V) Toda potência de base 10 é igual a 1, seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.
Exemplos:
101 = 10
102 = 100
103 = 1000
OPERAÇÕES COM POTÊNCIAS:
I) Multiplicação de potências de mesma base.
23 . 22 = 23+2 =25
Conserva-se a base e somam-se os expoentes.
Vejamos mais alguns exemplos:
a) 25 . 23 = 25+3 =28
b) 37 . 32 = 27+2 =39
c) 32 . 3 = 32+1 =33
II) Divisão de potências de mesma base:
23 ÷ 22 = 23-2 = 2
Conserva-se a base e subtrai-se do expoente do dividendo o expoente do divisor.
Vejamos outros exemplos:
a) 25 ÷ 22 = 25-2 = 23
b) 74 ÷ 73 = 74-3 = 7
c) 93 ÷ 92 = 93-2 = 9
III) Potência de potência:
( 22 )3 = 22.3 = 26
Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.
Vejamos outros exemplos:
a) (34 )2 = 34.2 = 38
b) (25 )2 = 25.2 = 210
c) (34 )1 = 34.1 = 34
IV) Produto elevado a uma potência:
(3 . 5 )2 = 32 . 52
Eleva-se cada fator à potência considerada, ou efetua-se a multiplicação e eleva-se o resultado à potência considerada.
(3 . 5 )2 = 152
Vejamos mais alguns exemplos:
a) (2 . 7 )3 = 23 . 73
b) (2 . 3. 4 )5 = 25 . 35. 45
c) (8 . 5 )4 = 84 . 54
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